Problèmes inverses, algorithmes et applications
Un problème inverse consiste en général à déterminer certains paramètres (géométrie d’un défaut, propriétés physiques d’un matériau, distribution de tailles d’un échantillon, etc) à partir de certaines mesures (état du système, mesures d’ondes diffractées par le milieu, etc). Ce type de problème se rencontre dans nombre d’applications : traitement d’images, imagerie bio-médicale, contrôle non destructif, imagerie radar et sonar, etc. L’une des caractéristiques principales de ces problèmes est leur grande sensibilité au bruit de mesures : on parle de problèmes mal posés. Ils nécessitent le plus souvent une régularisation bien choisie pour garantir une certaine stabilité du résultat.
Leur formulation classique en tant que problème de minimisation d’une fonctionnelle d’attache aux données souffre en général de la non-convexité de la fonctionnelle et la multiplicité des minima locaux. Pour certaines applications en imagerie, le besoin d’un résultat en temps réel rend les méthodes d’optimisation inapplicables et amène à repenser/simplifier la modélisation et le schéma d’inversion.